Was ist Mathematik? | Der New Yorker

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Vor einiger Zeit interessierte ich mich für Mathematik, hauptsächlich weil ich es in der Schule so schlecht gemacht hatte. Ich bin schüchtern. Ich habe es nicht schlecht gemacht; Ich habe so ziemlich versagt. Ich habe nur geschummelt. Wie auch immer, ich habe eine Kopie von „Algebra für Dummies”Um zu sehen, ob ich mich verbessern könnte, aber es stellte sich heraus, dass ich Algebra als Erwachsener nicht mehr mochte als als Junge. Trotzdem war ich entschlossen zu sehen, ob ich verstehen konnte, warum ich es nicht lernen konnte. Als älterer Mensch Mathematik im Teenageralter zu machen, war jedoch schwieriger als ich erwartet hatte, und ich bin mir nicht sicher, wie lange ich hätte weitermachen können, wenn ich es nicht bemerkt hätte, hauptsächlich durch das Lesen von Büchern über Mathematik und Mathematik Im Gespräch mit Mathematikern hatte die Mathematik vor meinem überhitzten Raum im Algebra Hotel eine Größe und Reichweite, die ich nicht einmal vermutet hatte. Ich verbrachte dann mehr Zeit damit, zu lernen, was ich von seinen Qualitäten konnte.

Mathematiker wissen, was Mathematik ist, haben aber Schwierigkeiten, es zu sagen. Ich habe gehört: Mathematik ist das Handwerk, aus deduktivem Logik und Abstraktion neues Wissen aus altem zu schaffen. Die Theorie der formalen Muster. Mathematik ist das Studium der Quantität. Eine Disziplin, die die natürlichen Zahlen sowie die ebene und feste Geometrie umfasst. Die Wissenschaft, die die notwendigen Schlussfolgerungen zieht. Symbolische Logik. Das Studium von Strukturen. Der Bericht, den wir über die zeitlose Architektur des Kosmos geben. Die Poesie logischer Ideen. Aussagen, die sich auf sehr strenge Abzugsregeln beziehen. Ein Mittel, um einen deduktiven Weg von einer Reihe von Axiomen zu einer Reihe von Sätzen oder deren Verleugnung zu suchen. Eine Wissenschaft mit Dingen, die man nicht sehen kann und deren Präsenz auf die Vorstellungskraft beschränkt ist. Ein Prototext, dessen Existenz nur postuliert wird. Ein präziser konzeptioneller Apparat. Das Studium von Ideen, die so gehandhabt werden können, als wären sie echte Dinge. Die Manipulation der bedeutungslosen Symbole einer Sprache erster Ordnung nach expliziten syntaktischen Regeln. Ein Feld, in dem die Eigenschaften und Wechselwirkungen idealisierter Objekte untersucht werden. Die Wissenschaft des geschickten Betriebs mit Konzepten und Regeln, die zu diesem Zweck erfunden wurden. Vermutungen, Fragen, intelligente Vermutungen und heuristische Argumente darüber, was wahrscheinlich wahr ist. Der längste ununterbrochene menschliche Gedanke. Mühsam konstruierte Intuition. Das, was wissenschaftliche Ideen werden, wenn sie zur Perfektion wachsen. Eine ideale Realität. Eine Geschichte, die seit Tausenden von Jahren geschrieben wurde, wird immer ergänzt und wird möglicherweise nie fertiggestellt. Das größte zusammenhängende Artefakt, das von der Zivilisation gebaut wurde. Nur ein formelles Spiel. Was Mathematiker tun, wie Musiker Musik machen.

Bertrand Russell sagte, dass Mathematik von Natur aus als explorative Kunst “das Thema ist, in dem wir nie wissen, wovon wir sprechen oder ob das, was wir sagen, wahr ist”. Darwin versuchte mit neunzehn Jahren, Mathematik bei einem Tutor zu studieren, und hasste es, vor allem, weil er „in den frühen Schritten der Algebra keine Bedeutung erkennen konnte“. Er soll zu dem Schluss gekommen sein, dass “ein Mathematiker ein blinder Mann in einem dunklen Raum ist, der nach einer schwarzen Katze sucht, die nicht da ist.” Im “Alice im WunderlandLewis Carroll lässt die Mock Turtle sagen, dass die vier Operationen der Arithmetik (Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division) Ehrgeiz, Ablenkung, Hässlichkeit und Spott sind. Ein komplizierter Umstand ist, dass die Mathematik, insbesondere in ihren höheren Bereichen, ist schwer zu verstehen. Es beginnt als einfache, gemeinsame Sprache (jeder kann zählen) und wird auf Dialekte spezialisiert, die so geheimnisvoll sind, dass einige von ihnen nur von wenigen hundert Menschen auf der Welt gesprochen werden. Andere Felder wurden noch nicht einmal entdeckt.

Keine Schriftstelle ist so alt wie die Mathematik. Alle anderen Wissenschaften sind jünger, meistens um Tausende von Jahren. Mathematik ist mehr als Geschichte, sie ist die Aufzeichnung, die die Menschheit für sich behält. Der Verlauf kann überarbeitet oder manipuliert oder gelöscht werden oder verloren gehen. Mathematik ist dauerhaft. A² + B² = C² war wahr, bevor Pythagoras seinen Namen hatte, und wird wahr sein, wenn die Sonne untergeht und niemand mehr daran denken kann. Es ist wahr für jedes fremde Leben, das daran denken könnte, und wahr, ob sie daran denken oder nicht. Es kann nicht geändert werden. Solange es eine Welt mit einer horizontalen und einer vertikalen Achse, einem Himmel und einem Horizont gibt, ist sie unantastbar und so wahr wie alles, was gedacht werden kann.

Mathematiker leben in einer Welt, die im Wesentlichen sicher ist. Der Rest von uns, sogar andere Wissenschaftler, leben in einem Land, in dem das, was Gewissheit darstellt, so weit wie möglich ist, dass dieses Ergebnis fast immer auftritt. Aufgrund des Bestehens der Mathematik auf Beweisen kann sie uns im Rahmen ihres Wissens sagen, was immer wieder passiert.

So präzise die Mathematik auch ist, sie ist auch die expliziteste Sprache, die wir für die Beschreibung von Mysterien haben. Als Sprache der Physik beschreibt sie tatsächliche Geheimnisse – Dinge, die wir in der natürlichen Welt nicht klar sehen können, aber verdächtige sind wahr und bestätigen später – und imaginäre Geheimnisse, Dinge, die nur in den Köpfen von Mathematikern existieren. Eine Frage ist, wo diese abstrakten Geheimnisse existieren, wie ihre Heimat ist. Einige Leute würden sagen, dass sie im menschlichen Verstand leben, dass nur der menschliche Verstand die Fähigkeit hat, sich sogenannte mathematische Objekte vorzustellen, die Zahlen und Gleichungen und Formeln usw. bedeuten – das gesamte Glossar und den gesamten Apparat der Mathematik – und zu bringen diese entstehen, und dass solche Dinge aufgrund der Art und Weise, wie unser Geist strukturiert ist, so ankommen, wie sie es tun. Wir werden dazu gebracht, die Welt auf eine Weise zu untersuchen, die mit den Werkzeugen übereinstimmt, die wir haben, um sie zu untersuchen. (Wir sehen Farben so, wie wir es zum Beispiel tun, weil unser Gehirn so strukturiert ist, dass es die Reflexion von Licht von Oberflächen empfängt.) Dies ist eine Minderheitensicht, die hauptsächlich von Neurowissenschaftlern und einer bestimmten Anzahl von Mathematikern vertreten wird, die nicht zu Spekulationen neigen. Die weit verbreitete Ansicht ist, dass niemand weiß, wo sich Mathematik befindet. Es gibt keinen Mathematiker / Naturforscher, der irgendwo hinweisen und sagen kann: “Da kommt die Mathematik her” oder “Die Mathematik lebt dort drüben”, während er vielleicht in Richtung des magnetischen Nordens und der Arktis gestikuliert, was meiner Meinung nach einem solchen Gegenteil entspricht Disziplin kalt spezifizieren.

Der Glaube, dass Mathematik irgendwo anders als in uns existiert, dass sie mehr entdeckt als erschaffen wird, wird Platonismus genannt, nachdem Platon an ein nicht raumzeitliches Reich geglaubt hat, das die Region der perfekten Formen darstellt, deren Objekte auf der Erde unvollkommene Reproduktionen sind. Per Definition befindet sich der nicht raumzeitliche Bereich außerhalb von Zeit und Raum. Es ist nicht die Erschaffung einer Gottheit; es ist einfach so. Zu sagen, dass es ewig ist oder dass es immer existiert hat, bedeutet eine zeitliche Bemerkung zu machen, die nicht gilt. Es ist das zeitlose Nirgendwo, das niemals irgendwo existiert und niemals existieren wird, aber das ist es dennoch. Die physische Welt ist zeitlich begrenzt und nimmt ab; das nicht raumzeitliche ist ideal und tut es nicht.

Ein dritter Gesichtspunkt, historisch und gegenwärtig, für eine kleine, aber nicht belanglose Anzahl von Mathematikern, ist, dass die Heimat der Mathematik im Geist eines höheren Wesens liegt und dass Mathematiker sich irgendwie mit ihren Gedanken beschäftigen. Georg Cantor, der Schöpfer der Mengenlehre, die in meiner Kindheit als Teil der „neuen Mathematik“ gelehrt wurde, sagte: „Die höchste Vollkommenheit Gottes liegt in der Fähigkeit, eine unendliche Menge zu erschaffen, und ihre immense Güte führt ihn dazu erstelle es.” Und der wild erfinderische und autodidaktische Mathematiker Srinivasa Ramanujan, über den der Film „Der Mann, der die Unendlichkeit kannte“Wurde im Jahr 2015 gemacht, sagte:” Eine Gleichung hat für mich keine Bedeutung, es sei denn, sie drückt einen Gedanken an Gott aus. “

In Buch 7 der Republik lässt Platon Sokrates sagen, dass Mathematiker Menschen sind, die davon träumen, wach zu sein. Ich verstehe das teilweise und teilweise nicht.

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