Satz meines Vaters | Der New Yorker

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Das Rockmore-Theorem erschien 1977 zum ersten Mal – und vielleicht auch nur – in gedruckter Form in der Zeitschrift Physik-Briefe, Band 72B, Nr. 4. Eine Fotokopie der Tagebuchseite hing an der Bürotür meines Vaters an der Rutgers University in New Jersey. Der Autor des Artikels – ein BL Birbrair von der Akademie der Wissenschaften der UdSSR – schrieb, dass mein Vater 1959 demonstriert hatte, dass die „Wechselwirkung zwischen Quasiteilchen genau den Unterschied zwischen der effektiven und der realen Masse“ von ausgleicht ein „unendliches nicht-suprafluides Fermi-System“. Seitdem fuhr er fort: „die Aussage J(Δ = 0) = Jrig“ ist als „Theorem von Rockmore“ bekannt.

Mein Vater hatte diese letzten drei Wörter mit fettem, schwarzem Stift unterstrichen. Andere Professoren im selben Flur zeigten Konferenzplakate an ihren Türen, auf denen sie als Hauptredner an exotischen Orten zu sehen waren. Mein Vater konnte ein solches Poster nicht herstellen, aber die Fotokopie, die mittendrin hing New-Yorker Cartoons, Preprints und Ankündigungen von Abteilungen zeigten etwas wohl Wertvolleres.

Theoreme sind mathematische Tatsachen, die durch Beweise gerechtfertigt sind – logische, dichte Argumente aus anderen Tatsachen und Schlussfolgerungen. Normalerweise besteht ein Beweis aus Aussagen in der Form „wenn dies, dann das“; diese Kette von „Wenns“ basiert auf grundlegenden mathematischen Wahrheiten. In der High-School-Geometrie haben Sie wahrscheinlich einige einfache Beweise gesehen – zweispaltige Buchhaltungsbücher, mit Aussagen auf der einen Seite und Begründungen auf der anderen. Viele Beweise professioneller Mathematiker sind dagegen barock; sie enthalten Wendungen, Wendungen und überraschende Erscheinungen mit Zwischenschritten, die als Propositionen, Behauptungen oder „Lemmas“ bekannt sind und eigene Beweise erfordern. Ein Theorem wird nur veröffentlicht, wenn es von Zeitschriftenredakteuren als interessant erachtet und von externen Gutachtern erfolgreich „referentiert“ wurde. Mathematiker beweisen jedes Jahr Tausende, aber von den vielen veröffentlichten Theoremen werden nur wenige genannt.

Die gleichnamigen Theoreme sind die bekanntesten, aber sind sie richtig benannt? Da ist die bekannte Schönheit des Pythagoras, eine Tatsache über die drei Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks: Die Summe der quadrierten Längen seiner beiden kürzeren Seiten entspricht der quadrierten Länge seiner Hypotenuse (ein2 + b2 = c2). Ein Beweis für den Satz des Pythagoras kann in Euklids „Elementen“ gefunden werden, der dreizehnbändigen Abhandlung über die Geometrie, die viele als ein Beispiel für die griechische Mathematik ansehen. Der römische Staatsmann und Philosoph Cicero verband das Theorem etwa fünf Jahrhunderte nach seinem Tod mit Pythagoras, obwohl die Zuschreibung kaum ein Slam Dunk ist. Ein Teil der Schönheit des Satzes des Pythagoras besteht darin, dass er Offenbarung durch eine breite Palette von Beweisen zulässt. Bisher waren es mehr als hundert. Sogar Albert Einstein lege einen hin. Es scheint wahrscheinlich, dass ein anderes frühes Geometer das erste gewesen sein könnte.

Vielleicht haben Sie auch schon von Fermats letztem Satz gehört. Es ist eine Tatsache über andere Arten von numerischen „Tripeln“: Es besagt, dass, wenn Sie eine kleine Änderung an der pythagoräischen Gleichung vornehmen und die Exponenten durch größere ganze Zahlen ersetzen, es keine Lösungen gibt, bei denen ein, b, und c sind alles ganze Zahlen. „Es ist unmöglich, einen Würfel in zwei Würfel zu teilen, eine vierte Potenz in zwei vierte Potenzen“, erklärte der Mathematiker Pierre de Fermat um 1635. Fermat, tagsüber Jurist und Mathematiker in seiner Freizeit – der Mathematiker und Schriftsteller ET Bell nannte ihn den „Prinz der Amateure“ – setzte seinen Satz an den Rand eines Buches und fügte hinzu, dass er „eine wirklich wunderbare Demonstration“ davon entdeckt habe, „die dieser Rand zu eng ist, um sie zu enthalten“. Er hat sich nie woanders erklärt. Es war wohl der berühmteste mathematische Cliffhanger aller Zeiten.

Fermat war ein Genie, und wir Mathematiker gaben ihm jahrelang den Vorteil des Zweifels. Aber die Nähe seines Satzes zum leicht bewiesenen Satz des Pythagoras und das Credo der Mathematiker „Wahrheit bedeutet Beweis“ bedeuteten, dass seine mangelnde Auflösung nicht ignoriert werden konnte. Im Laufe der Jahrhunderte häuften sich die gescheiterten Beweise an, und Fermats letzter Satz wurde zur Mathematiker-Version von “Werden sie oder nicht?” Die Techniken, die entwickelt wurden, um seinen Beweis zu versuchen, wuchsen an Umfang und Einfallsreichtum und wurden zu einem Gedankengut, das weit über alles hinausging, was sich Fermat hätte vorstellen können.

Schließlich, Mitte der achtziger Jahre, schlugen Fortschritte bei verschiedenen Aspekten der algebraischen Geometrie dem Mathematiker Andrew Wiles einen Weg nach vorn vor. Er widmete ungefähr sieben Jahre dem Beweis des letzten Satzes von Fermat. Als er sich ziemlich sicher war, dass er einen Beweis hatte, holte er ein paar enge Mathematiker-Freunde zu einigen Gesundheitschecks, und es verbreiteten sich Gerüchte, dass er bald eine historische Ankündigung machen würde. Während eines Vortrags am 23. Juni 1993 vor einem nur Stehplatz-Publikum bewies Wiles Fermat. Oder hat er? Während einige Beweise des Satzes des Pythagoras von Personen mit wenig oder gar keinem mathematischen Hintergrund verstanden werden können, erforderte die Beurteilung von Wiles’ Beweis die Einberufung einer Gruppe absoluter Experten – eines Obersten Gerichtshofs für Mathematik. Ein sorgfältiger Schiedsrichterprozess deckte einige Lücken im Beweis auf, und Wiles ging zurück an die Tafel, diesmal mit Hilfe eines Freundes und Kollegen, Richard Taylor. Gemeinsam stopfen sie die Löcher und machen Fermats letztes Theorem zu einem echten Theorem. Dreieinhalb Jahrhunderte waren vergangen. In gewisser Weise war das Theorem nicht mehr das von Fermat.

Sogar das Rockmore-Theorem wird auf subtile Weise falsch benannt. Der ursprüngliche Familienname meines Vaters war Rochmovich oder Rochemovitz oder eine von vielen Variationen dieses Themas – es hing davon ab, wer den Namen auf ein Formular schrieb, beginnend mit dem Angestellten, der meinen Urgroßvater 1881 über Ellis Island bearbeitete , wenn der Name Rochomovyitz oder möglicherweise Rochomowitz war. Laut meinem Vater stammte mein Urgroßvater aus der Ukraine. Vielleicht floh er vor der Wehrpflicht oder den häufigen Pogromen, für die die Region bekannt wurde. 1908 wurde der Name Rockmore – irgendwann wurde mir gesagt, dass es wegen seines „starken amerikanischen Sounds“ ausgewählt wurde. Die Seite, die die Änderungen in den Aufzeichnungen der New York State Legislative dokumentiert, ist übersät mit einer Vielzahl ähnlicher Veränderungen, die für viele jüdische Familien die ersten Phasen der amerikanischen Assimilation markieren.

Ursprünge, sei es von Familiennamen oder altgriechischen Lehrsätzen, können schwierig aufzudecken sein. Obwohl die vielen Variationen von Rochomovich eine Ableitung vom jiddischen Wort für Mitgefühl („Rachmonen“), ist Rockmore kulturell schwer einzuordnen. (Mein Vater hat den Abteilungsleiter nie vergessen, der ihm sagte: „Wir wussten nicht, dass Sie Jude sind, als wir Sie eingestellt haben.“) Rockmore ist ein ungewöhnlicher Name, und die Familienüberlieferung besagt halbironisch, dass alle Rockmores verwandt sind . Ich weiß mit Sicherheit, dass ich mit der Malerin Gladys Rockmore Davis und ihrem Malersohn Noel Rockmore verwandt bin, berühmt für seine Porträts der Jazzgrößen der Preservation Hall; es gibt weiter entfernte Verbindungen zur Theremin-Virtuosin Clara Rockmore und zu ein oder zwei Kriegshelden. Als ich einmal in einem Hotel eincheckte, lachte ich mit der Afroamerikanerin hinter dem Schreibtisch, ebenfalls Rockmore, als wir versuchten, einen gemeinsamen Vorfahren in einem der durch und durch assimilierten christlichen Zweige meiner Familie zu finden. Aber in Wahrheit weiß ich nicht viel über meinen Stammbaum; Der Vater meines Vaters war eines von mindestens zwölf Kindern, aber es gab vor langer Zeit einen großen Familienspalt, und die Seite meines Vaters schien immer mit seinen Eltern und seinem Bruder zu beginnen und zu enden, die jetzt alle weg sind.

Der Vater meines Vaters wechselte immer von Job zu Job, entweder bündig oder tief im Loch. Eine Zeit lang lebte die Familie in Oceanside, an der Südküste von Long Island, wo mein Vater, ein buchstäblicher Junge, sein Interesse an Vögeln und Sternen pflegen konnte. 1925 hatten sich zehntausend Mitglieder des Ku-Klux-Klans in Oceanside versammelt; 1940 zog die Familie, auch wegen Antisemitismus, nach Brooklyn zurück, wo meine Großmutter als Buchhalterin in der Spiegelfabrik ihres Bruders arbeitete. Mein Vater verbrachte zwei Jahre in der Jeschiwa nebenan und zwei Jahre in der High School und gewann dann den Lateinwettbewerb in New York City. Sein „Plan“ war laut Überschrift in seinem High-School-Jahrbuch, an die Columbia University zu gehen. Er bewarb sich, und meine Großmutter erzählte ihm, dass sie von einem Zulassungsbeamten erfahren hatte, dass seine Bewerbung aufgrund von „regionalen Quoten“ umgeleitet worden war – Systeme, die von Ivy League-Institutionen verwendet wurden, um die Zahl jüdischer Studenten zu begrenzen. Er hat das Ablehnungsschreiben nie gesehen; vielleicht war es nur das geld.

Er besuchte das Brooklyn College, studierte Mathematik und pendelte mit der U-Bahn, während er zu Hause lebte. Nach seinem Abschluss wurde er in das Doktorandenprogramm der Columbia in Physik aufgenommen. Er begann sein Studium kurz nach dem Zweiten Weltkrieg, während eines goldenen Zeitalters der Forschung, das auf der Dynamik des Manhattan-Projekts aufbaute. Eine stetige Abfolge von Entdeckungen in der Quantenmechanik schien sich unaufhaltsam in Richtung einer großen einheitlichen Theorie zu bewegen; Die experimentelle Physik tauchte immer tiefer in das Atom ein, um einen wilden Dschungel subatomarer Teilchen zu enthüllen, deren Wechselwirkungen Modelle von immer größerer Präzision und Raffinesse erforderten. Ein kleines Stipendium als Lehrassistent unterstützte ihn und ermöglichte ihm von Zeit zu Zeit, seinen Eltern und seinem Bruder etwas Geld in die Innenstadt zu schicken. (Ihre Finanzen und Unterstützung würden immer ein Problem sein.) Er besuchte Kurse beim Nobelpreisträger II Rabi, und sein Doktorvater war Robert Serber, Oppenheimers rechte Hand beim Manhattan-Projekt. Von der Ukraine bis nach Kolumbien zeichnete sich eine unwahrscheinliche Karriere als Wissenschaftler ab.

Die Arbeit, die zum Rockmore-Theorem werden sollte, war in einer Arbeit enthalten, die mein Vater einige Jahre nach seinem Abschluss veröffentlichte. Das Theorem legt eine Vermutung über eine Version eines „Viel-Körper-Problems“ fest – ein Szenario, in dem viele Dinge in einem komplizierten, schwer vorhersehbaren Tanz umeinander kreisen. In diesem Fall handelt es sich bei den Körpern um subatomare Teilchen, die Fermionen genannt werden. Es war vermutet worden, dass unter bestimmten Bedingungen die Gesamtträgheit des Systems – d. h. seine Gesamttendenz, weiter zu wirbeln – Null ergeben würde, wenn man alle gegenseitigen Schubs- und Zugbewegungen der Teilchen berücksichtigte . „Verschwinden zu allen Ordnungen“, sagen wir. Mein Vater konnte eine bisher nicht gesehene Symmetrie aufdecken, die sich in einer perfekten Abrechnung von Beiträgen und Entnahmen aus der Trägheitsbuchhaltung des Systems manifestierte. Es ist ein dichtes Werk, irgendwo in der Mitte der Komplexitätsspanne, die durch den Satz des Pythagoras auf der einen Seite und Fermats letzter Satz auf der anderen Seite begrenzt wird; seine sechs Seiten sind hauptsächlich Gleichungen, mit ein wenig interpolativem und erklärendem Text.

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